TPE 2010/2011 sur la Cryptologie présenté par Théo Allouche, Pierre Lagache et Paul Messian en classe de 1ère S4 du lycée Pasteur de Neuilly-sur-Seine
Sujet : La Cryptologie au service de la sécurité du territoire
Problématique : Comment crypter ou décrypter des informations afin d'assurer la sécurité du territoire ?
La cryptologie utilise un vocabulaire très précis comme toute science et une grande confusion règne quant aux termes qui la constituent. Par exemple, le déchiffrement est l'action effectuée par le destinataire légitime du message lorsqu'il le transforme en clair à l'aide d'une clé alors que le décryptage est employé pour désigner l'action d'une personne extérieure à l'opération qui aurait réussi à intercepter le message et à le décrypter sans connaître cette clé.
L'essor de la cryptologie a été important à partir de la fin de la Seconde Guerre Mondiale et celle-ci est de nos jours le plus principalement utilisée par les banques. Il est intéressant de s'interroger sur le but de la cryptographie moderne. Tout d'abord, elle doit protéger l'intégrité, (la protection des mots de passe, les échanges bancaires etc...) la confidentialité, (empêcher l'accès à des informations confidentielles) ou encore l'authentification (identifier une personne ou un système)
Nous allons vous présenter dans ce site une brève histoire de la cryptologie suivie des méthodes de bases de cryptographie et de cryptanalyse.
L'histoire de la Cryptologie.
Dans cette rubrique nous allons vous présenter une brève histoire de la cryptologie et analyserons son évolution
au cours des années afin d'apporter des connaissances supplémentaires aux internautes.
Introduction :
Les premières techniques de cryptologie sont nées lorsqu'une majeure partie de la civilisation sut lire. Est née alors la nécéssité de garder secrètes des informations aux yeux du monde. Des techniques de stéganographie furent tout d'abord employées, les chinois dissimulaient des messages en les écrivant sur de fins tissus en soie et les enrobaient de cire. Ensuite des messagers les avalaient et les transmettaient. Du temps de Nabuchodonosor, on rasait les esclaves pour inscrire sur leur crâne un message secret puis on attendait que leurs cheveux repoussent. Cependant, ces techniques se révèlèrent peu efficaces et c'est pourquoi il fallut chercher un nouveau moyen de préserver l'aspect secret du message : la Cryptologie vit ainsi le jour.
L'Antiquité
Les premières écritures codées apparurent vers le Vème siècle avant Jésus Christ lors de la guerre entre la Grèce et la Perse. Les Grecs employaient une méthode appelée la « scytale » consistant à enrouler une lamelle de cuir autour d'un bâton de diamètre connu, d'inscrire le message souhaité puis de l'envoyer à la personne possédant un bâton de même forme afin qu'il puisse déchiffrer le message.
La méthode de dissimulation est simpliste et se rapproche plus de la stéganographie que de la cryptographie.
L'ère pré-informatique
Vinrent ensuite jusqu'à la naissance de l'informatique des techniques de manipulation de caractères : la transposition ou la substitution.
La subsitution mono-alphabétique consiste à associer à chacune des lettres de l'alphabet une lettre ou autre symbole. Jules César utilisait cette technique, que l'on appelle maintenant « le chiffre de César ». La technique consistait à superposer deux alphabets puis à décaler le second de manière à retrouver le principe de la substitution mono-alphabétique.
Le chiffre de César Le carré de Polybe
D'autres techniques de subsitution apparurent ensuite comme le carré de Polybe, datant d'environ 150 avant J.C. Un tableau à double entrée de 5 colones chacune. On procédera alors comme dans un repère, la lettre « A » a pour coordonnées A(1,1), la lettre « N » N(4,3), etc...
Le principe de codage par transposition est bien différent. Les lettres du message clair sont interchangées au lieu d'être subsituées comme dans le cas du codage par substitution. Pour revenir au message initial, il suffit donc de remettre les lettres dans l'ordre originel. L'avantage par rapport à la substitution est que la transposition évite toutes les récurrences et sépare les motifs connus rendant le code plus dur à "craquer". La technique de transposition la plus connue est la transpotion en colonne. Dans le cas ci-contre, le chiffre utilisé est k=5 (5 colonnes) et le message est écrit de haut en bas. L'ordre du message clair est 1, 2, 3, 4 et 5, lors du chiffrement, on change l'ordre de fréquence des colonnes, par exemple 5, 2, 4, 1, 3. Le message obtenu est alors HNAEV... (de gauche à droite). Plus on augmente le nombre de colonnes et la taille du message, plus il devient difficile de le décrypter.
transposition en colonne à 5 entrées.
Les Guerres mondiales
La cryptologie eut un aspect décisif dans la Première et la Seconde guerre mondiale.
C'est lors de la Première Guerre mondiale que la cryptologie et plus particulièrement la cryptanalyse, pour la première fois depuis sa création, changea le cours de l'Histoire. En 1917, un ministre allemand nommé Arthur Zimmermann propose une offensive décisive à l'état major afin de bloquer les ressources du Royaume Uni, une attaque sous-marine. Cependant il sera question de couler des navires américains lors de l'intervention et c'est pourquoi Zimmermann envoie à l'ambassadeur allemand présent au Etats-Unis un message codé expliquant toute leur stratégie, lui demandant de prévenir le président mexicain afin qu'une fois l'opération lancée, le Mexique fasse diversion sur le sol états-unien pour que l'Allemagne puisse en finir en Europe. Cependant le message a été intercepté par des britanniques puis décrypté. Une fois le plan de Zimmermann connu, ce message fit immédiatement route vers les Etats-Unis, où il fut publié dans la presse, changeant l'opinion publique qui était restée neutre jusqu'à présent. Le président Woodson déclare la guerre le 6 avril 1917 à l'Allemagne.
Arthur Zimmermann, ministre allemand des affaires étrangères.
En 1940, le bilan de la guerre est catastrophique, le Royaume Uni résiste seul du fait de la capitulation française et polonaise. Le problème majeur pour les Anglais est leur ravitaillement, compromis par les U-Boot, puissants sous-marins de guerre allemand coulant à vue. Les attaques de ces U-Boot étaient orchestrées depuis le continent dans des bases allemandes. La communication se faisait grâce à la machine enigma. Un groupe de scientifiques anglais décident alors de fuir les bombardements imminents qui menacent Londres et s'installent à Bletchley Park, dans la campagne de Londres. C'est alors qu'un jeune mathématicien nommé Alan Türing crée le premier ordinateur de l'histoire, le « Colossus », capable de briser les codes allemands. Les navires coulés diminuèrent en masse puis l'Angleterre pris l'ascendant sur l'Allemagne. Cest d'ailleurs grâce à Türing que le débarquement de 1944 eut lieu. Il changea à lui seul l'issue de cette guerre.
Alan Türing, mathématicien et logicien anglais.
Utilisation moderne
Ces dernières années ont vu naître trois techniques majeures de cryptographie, le DES, le RSA et le PGP :
Le DES (Data Encryption Standard) fut conçut en 1971 par la société IBM. A l'époque il était connu sous le nom d'«algorithme Lucifer », cependant il subit quelques modifications avant d'être adopté comme standard (opposé de spécifique, l'essor des communications entre ordinateur des années 70 nécessitait l'adoption d'un « standard de chiffrement de données » ou DES commun à tous les processeurs afin d'éviter l'usage de multiples algorithmes ne coïncident pas entre eux) par la NSA (National Security Agency) en 1976. Le DES repose sur un système de double clé privée qui garantie la sécurité du cryptogramme, le contenu de l'algorithme étant connu de tous. Cet algorithme fut sûrement le plus utilisé ces 30 dernières années, cependant son emploi n'est plus recommandé de nos jours, sa lenteur et ses clés trop courtes lui font défaut face aux techniques actuelles. Lorsqu'il est encore utilisé, ce sont du Double DES ou du Triple DES qui servent à chiffrer un message (l'algorithme est utilisé 2 ou 3 fois de suite et le nombre de clé varie, le rendant plus performant). Nous n'expliquerons pas le protocole du DES car il nécessite des connaissances avancées en encodage binaire que nous n'avons malheureusement pas.
Le RSA, légèrement plus vieux vit le jour en 1978 de la main de Ron Rivest, Adi Shamir, et Len Adleman. La grande innovation de cette technique fut que jusquà sa parution, toutes les méthodes de cryptographie reposant sur une substitution mono-alphabétique étaient facilement attaquables, il suffisait d'analyser les fréquences et la clé apparaissait d'elle même. Pour vous prouver son efficacité, l'armée américaine l'utilisait encore jusqu'en 2002 pour protéger ses codes de lancement d'ogives nucléaires. Cette technique confère une totale authenticité du message et protège son intégrité. RSA est basé sur la difficulté de factoriser un nombre entier composé d'un grand nombre de chiffres (de l'ordre du milliard d'années pour un ordinateur).
Le PGP (Pretty Good Privacy) est un système de chiffrement à cryptographie hybride (reliant la cryptographie symétrique et asymétrique en une seule et même technique). Son auteur, Philip Zimmermann avait pour unique but d'offrir à la population un système de cryptographie de « qualité militaire » afin de protéger la vie privée. Effectivement le terme « offrir » est ici justifié car lors de sa parution en 1991, PGP fut librement téléchargeable gratuitement par tout le monde. Cependant M. Zimmermann fut traduit en justice par les créateurs du RSA car son programme utilisait une partie des ressources de l'algorithme RSA et Zimmermann se l'était approprié sans leur consentement.
La clé est le diamétre du baton afin de récréer le bon message.
Une des première technique de cryptographie
Substituion homophonique
Substitution mono-alphabétique
Auteur du chiffre de Vigenère
Premier ordinateur de l'Histoire inventé par Türing
Créateurs de RSA
Inventeur du PGP
Le carré de Polybe :
Polybe est un historien grec né entre 210 et 202 avant J.-C. à Megalopolis et mort en 126 avant J.-C. dans le Péloponnèse. Il est à l'origine de la première technique de cryptographie par substitution homophonique.
Une substitution homophonique consiste à remplacer une lettre d'un message clair par d'autres caractères. Dans le cas du carré de Polybe, ces caractères sont des chiffres.
Le carré de Polybe est une technique de cryptographie basée sur un carré de 25 cases comportant chacune une lettre de l'alphabet. En effet, le V et le W sont dans la même case. En anglais, ce sont le I et le J qui sont dans la même case. Les lettres de l'alphabet sont placées dans l'ordre et les chiffres 1;2;3;4 et 5 correspondent chacun à une colonne sur le côté gauche et à une ligne en haut donc chaque lettre est associée à des coordonnées. Le premier chiffre qu'on lit est celui sur le côté et le deuxième celui en haut. Ainsi A est 11, B est 12 ...Z est 55.
Ainsi, si je veux coder le message suivant : "Le carré de Polybe" , on relie chaque lettre à ses coordonnées et le message devient:
"321513114343151415413532541215"
Le problème est que quiconque connaît le carré de Polybe est capable de décrypter un tel message et c'est pour cela que l'on utilise le plus souvent avec le carré de Polybe, un code. Ce code est un mot qu'on place au début du carré, la première lettre de ce mot remplace donc le A, sa deuxième, le B et ainsi de suite mais on ne place pas deux fois la même lettre dans le carré. Donc, si une lettre est plusieurs fois dans le mot, on ne la place que la première fois où elle apparaît. Puis quand le mot est terminé, on complète le carré de Polybe avec les lettres de l'alphabet dans l'ordre en commencant par le A, mais si la lettre figure dans le mot qui est le code, on ne la replace pas et on passe à la suivante. Ce processus complique grandement le décryptage des messages cryptés à l'aide du carré de Polybe et d'un code.
Le chiffre de César :
Jules César est un général et un homme politique romain qui est né en 100 avant J.-C. à Rome et mort en 44 avant J.-C. Il a inventé une méthode cryptographique par substitution mono-alphabétique entre 60 et 50 avant J.-C. pour ses communications secrètes.
Une substitution mono-alphabétique consiste à remplacer une lettre du message par une autre lettre de l'alphabet, c'est donc une technique assez simple et facile d'utilisation.
Le chiffre de César consiste à décaler les lettres de l'alphabet par un nombre fixe. Par exemple, si on choisit le nombre 5, la lettre A est remplacée par F, le B par le G et ainsi de suite. Lorsque l'alphabet de substitution est terminé, on recommence jusqu'à ce que toutes les lettres de l'alphabet soient substituées par une autre lettre. Il y a donc 25 possibilités de crypter un message car on ne substitue pas une lettre par elle-même.
Ainsi, « LE CHIFFRE DE CESAR » devient :
« QJ HMNKKWJ IJ HJXFW »
Pour coder un message à l'aide du chiffre de César, on peut utiliser la fonction mathématique suivante :
f(x)=x+k [26]
Et pour décoder un message codé, on utilise la fonction suivante :
f(x)=x-k [26]
Dans les deux cas, f(x) est la lettre que l'on cherche, x est la lettre du message et enfin, k est le nombre de décalage. Bien sûr, f(x) et x sont des chiffres, ils représentent le nombre qui est la place de la lettre dans l'alphabet (A=1; B=2 …... Z=26). De plus, [26] se lit modulo 26, cela veut dire qu'à x+k, on peut rajouter 26 ou un de ses multiples.
Ainsi, Jules César pouvait communiquer avec ses alliés et ses amis sans que ses ennemis ne puissent comprendre un message s'ils arrivaient à l'intercepter.
Systèmes à clé publique :
Le problème de la cryptologie pré-informatique est la communication de la clé privée car l'ennemi pourrait tomber dessus et ainsi la cryptanalyse serait alors très simpliste. C'est pour cela qu'a été inventé un nouveau système de cryptographie : le système à clé publique. Le premier exemple de ce système fut le RSA ( voir partie histoire de la cryptologie). Avec ce système, le problème de la transmission de la clé privée ne se pose plus.
Le principe de la clé publique est assez simple. En effet, deux personnes souhaitent s'échanger des informations sans que personne ne puisse les voir et les comprendre. Ce système repose sur deux clés :
-une clé publique pour le chiffrement;
-une clé privée pour le déchiffrement.
Il existe un lien mathématique entre ces deux clés, ce lien est constitué par ce que Diffie et Hellman ont appelé «fonction trappe à sens unique». Diffie et Hellman sont les deux premiers cryptologues à avoir émis l'hypothèse de ce système à clé publique. Grâce à cette fonction, on peut calculer la clé de chiffrement à l'aide de la clé de déchiffrement mais l'opération inverse est pratiquement impossible et c'est ce qui fait la force de ce nouveau système de cryptologie.
Ainsi, X souhaite discuter avec Y. Pour cela, X qui dispose de moyens informatiques suffisants, élabore une clé de déchiffrement qu'il garde secrète, c'est la clé privée. Ensuite, grâce à cette clé, il peut en déduire la clé de chiffrement qu'il diffuse sur le net par exemple ou dans un annuaire spécialisé à cet effet, c'est la clé publique. Y récupère alors la clé publique et chiffre un message qu'il envoie à X. Enfin, ce dernier pourra déchiffrer le message à l'aide de sa clé privée, sa clé de déchiffrement.
Le chiffre de Vigenère :
Blaise de Vigenère, né en 1523 et mort en 1596, était un diplomate français qui s'intéressait à la cryptologie de façon pratique car cette science était lié à son activité. Il passa deux années de sa vie en mission diplomatique à Rome où il étudia les oeuvres d'Alberti, de Trithème et de Porta qui sont tous les trois des hommes qui ont contribué à faire évoluer la science qu'est la cryptologie.
En 1560, Vigenère décida de mettre un terme à son activité diplomatique car il considérait que sa fortune était assez conséquente pour qu'il puisse se consacrer pleinement à l'étude de la cryptologie. Après de longues recherches sur les activités de ses prédecesseurs, il créa un carré qui porte aujourd'hui son nom: le carré de Vigenère. Ce carré est une évolution du code de César. En effet, il est composé de 26 alphabets décalés tandis que le code de César n'en n'utilise q'un.
Ainsi, ce carré est composé de 26 alphabets alignés horizontalement mais à chaque fois l'alphabet se décale d'une lettre. Le premier alphabet commence donc par le A, le deuxième par le B et ainsi de suite, mais chaque alphabet est composé de 26 lettres, donc quand un alphabet arrive à son terme, il faut le compléter en le recommençant. De plus, on rajoute un alphabet complet tout à fait à gauche verticalement qui servira pour la clé et un en haut horizontalement pour le texte à chiffrer.
Pour crypter un message à l'aide du chiffre de Vigenère, il faut donc choisir une clé qui est un mot dont la longueur importe peu. Le mécanisme est assez simple, pour crypter un message, il faut le faire lettre par lettre, on prend la première lettre de la clé et la première lettre du message et on considère que ces deux lettres sont les coordonnées de la lettre chiffrée en considérant que la clé est l'ordonnée et le message l'abscisse. On fait de même pour la deuxième puis la troisième lettre et ainsi de suite.
Cependant, il y a d'autres utilisations possibles du carré de Vigenère comme le chiffre de Beaufort qui est une variante du chiffre de Vigenère. Dans ce cas, pour chiffrer la première lettre d'un message, on place cette lettre dans l'alphabet complet à gauche verticalement. Ensuite, on prend la première lettre de la clé et on la place dans l'alphabet décalé correspondant à la lettre de gauche. Enfin, la lettre chiffré est celle qui correspond verticalement à la lettre de la clé, sur l'alphabet complet en haut. Ainsi, la lettre du message clair et la lettre chiffrée sont les coordonnées de la lettre de la clé.
Le chiffre de Delastelle :
Félix-Marie Delastelle né en 1840 et mort en 1902 est un français connu pour son invention. En effet, il a inventé un nouveau chiffre permettant de crypter des messages. Ce chiffre est basé sur le carré de Polybe mais il rajoute une étape pour compliquer encore plus le décryptage.
Tout d'abord, on regroupe les lettres du message à crypter cinq par cinq ou alors on choisit un chiffre "n" et on regroupera les lettres du message n par n pour compliquer encore plus le décryptage car en plus du code, il faudra connaître le nombre n. Ensuite, on note les coordonnées des lettres du message, le chiffre à gauche en dessous de la lettre et le chiffre d'en haut en dessous du premier chiffre. Les espaces ont pour coordonnées 0;0. Ainsi, en prenant un carré de Polybe simple sans code et n=3, le mot TPE et les coordonnées de chacune des lettres se notent :
T P E
4 4 1
5 1 5
Enfin, on lit les coordonnées horizontalement, puis on relie ces coordonnées aux lettres dans le carré de Polybe et on obtient enfin un message crypté. Reprenons l'exemple du mot TPE. On lit donc les coordonnées horizontalement et on obtient: 441515. On relie ces coordonnées aux lettres dans le carré de Polybe et on obtient le message crypté suivant:
"SEE"
La machine Enigma :
Entre la Première et la Seconde Guerre mondiale, la cryptographie s'est vu mécanisée et automatisée. Enigma est une des machines créées pendant cette période, elle fonctionne sur le principe des rotors et des contacts électriques. Cette machine à chiffrer et à déchiffrer fut utilisée par l'armée allemande pendant la Seconde Guerre mondiale pour leurs communications secrètes. Elle réalise des formes de substitutions polyalphabétiques dont la clef a une longueur gigantesque de l'ordre de centaines de millions de lettres grâce à son fonctionnement particulier que nous allons décrire.
Cette machine ressemble à une machine à écrire, lorsque l'on tape sur une lettre, un voyant lumineux correspondant à une lettre s'allume et cette lettre est la lettre chiffrée. De plus, sur la machine, il y a plusieurs rotors, le plus souvent trois et quand on tape sur une lettre, un voyant s'allume et le premier rotor tourne. Sur ces rotors, il y a des lettres, et lorsque le premier rotor revient à sa lettre de base, le deuxième rotor tourne d'une lettre. Ensuite, quand le deuxième rotor revient à sa lettre initiale, c'est au tour du troisième rotor de tourner d'une lettre. Ainsi, la machine engendre des substituions poly-alphabétiques car chaque lettre est chiffrée par une lettre différente à chaque fois car les rotors tournent. Mais avant que le voyant s'allume et qu'un des rotors tourne, beaucoup de mécanismes s'activent.
Un autre mécanisme s'ajoute aux rotors : le tableau de connexions, il associe deux lettres du clavier, il les échange. Ainsi, dans l'exemple du schéma, le "a" et le "b" sont associés entre eux. Cependant, le tableau de connexions ne peut associer que 6 paires de lettres. Enfin, au bout des trois rotors, il y a un réflecteur qui permet de revenir en arrière et qui associe aussi deux lettres ensemble.
Résumons alors le mécanisme de la machine Enigma en prenant pour exemple la lettre "b" dans le schéma :
-On tape sur la lettre "b" du clavier, on traverse le tableau de connexions et est permuté avec le "a";
-on traverse ensuite les trois rotors et on obtient successivement "F", "E" et "B";
-on traverse le réflecteur, on obtient "C";
-on retraverse les trois rotors et on obtient successivement "F", "E" et "C" qui est la lettre chiffrée.
On peut remarquer que si on avait appuyé sur la lettre c, elle aurait été chiffrée en A.
Les personnes qui chiffrent et qui déchiffrent le message doivent avoir les mêmes réglages pour leur machine Enigma. Ces réglages sont par exemple la position des rotors ou le branchement des connexions, c'est-à-dire les lettres qui sont associées ensemble par le tableau de connexions. Durant la Seconde Guerre mondiale, l'armée allemande changeait tous les jours ces réglages.
L'Antiquité, les débuts
de la cryptographie :
De l'Antiquité aux guerres du XXe siècle :
La Seconde Guerre
mondiale :
La cryptologie moderne :
Recherche exhaustive de la clé :
Cette méthode consiste tout simplement à rechercher la clé pour décrypter le message en toute simplicité. Bien évidemment, cette méthode ne s'applique qu'à de très rares cas comme le chiffre de César. En effet, cette méthode ne peut s'appliquer qu'à des chiffres très simples et qui n'ont pas beaucoup de possibilités de clés comme le chiffre de César qui ne possède que 25 clés possibles car 25 décalages possibles.
Prenons par exemple un cryptogramme dont nous savons qu'il est à la base un message clair et qu'il a été crypté à l'aide du chiffre de César. Le but de la recherche exhaustive de la clé est tout simplement d'essayer toutes les clés possibles et donc de décrypter le message et de trouver la clé utilisée.
Soit le cryptogramme suivant :
Nous savons que c'est un message qui a été crypté par le chiffre de César et nous allons donc essayer tous les décalages possibles pour retrouver le message clair (k représentera le nombre que l'on choisit pour décaler les lettres, c'est la clé.)
k=1 PI GLMJJVI HI GIWEV k=10 GZ XCDAAMZ YZ XZNVM k=19 XQ OTURRDQ PQ OQEMD
k=2 OH FKLIIUH GH FHVDU k=11 FY WBCZZLY XY WYMUL k=20 WP NSTQQCP OP NPDLC
k=3 NG EJKHHTG FG EGUCT k=12 EX VABYYKX WX VXLTK k=21 VO MRSPPBO NO MOCKB
k=4 MF DIJGGSF EF DFTBS k=13 DW UZAXXJW VW UWKSJ k=22 UN LQROOAN MN LNBJA
k=5 LE CHIFFRE DE CESAR k=14 CV TYZWWIV UV TVJRI k=23 TM KPQNNZM LM KMAIZ
k=6 KD BGHEEQD CD BDRZQ k=15 BU SXYVVHU TU SUIQH k=24 SL JOPMMYL KL JLZHY
k=7 JC AFGDDPC BC ACQYP k=16 AT RWXUUGT ST RTHPG k=25 RK INOLLXK JK IKYGX
k=8 IB ZEFCCOB AB ZBPXO k=17 ZS QVWTTFS RS QSGOF
k=9 HA YDEBBNA ZA YAOWN k=18 YR PUVSSER QR PRFNE
Nous pouvons donc affirmer que le décalage utilisé pour obtenir le cryptogramme « QJ HMNKKWJ IJ HJXFW » est 5 et que le message crypté est :
"LE CHIFFRE DE CESAR ".
Analyse des fréquences :
Cette technique s'applique dans le cas d'un chiffre mono-alphabétique , c'est à dire quand l'alphabet est désordonné ou que chaque lettre est remplacée par un caractère quelconque et un seul. Il n'y a donc pas plusieurs caractères pour une seule lettre sinon on ne peut pas appliquer cette analyse des fréquences.(Elle s'applique pour un chiffre poly-alphabétique mais pas directement)
Cette méthode a été inventée au IXe siècle par Al-Kindi (801-873) et il l'explique ainsi : « la façon d'élucider un message crypté, si nous savons dans quelle langue il est écrit, est de nous procurer un autre texte en clair dans la même langue, de la longueur d'un feuillet environ, et de compter alors les apparitions de chaque lettre. Ensuite, nous nous reportons au texte chiffré que nous voulons éclaircir et relevons de même ses symboles. Nous remplaçons le symbole le plus fréquent par la lettre première (la plus fréquente du texte clair), le suivant par la deuxième, le suivant par la troisième, et ainsi de suite jusqu'à ce que nous soyons venus à bout de tous les symboles du cryptogramme à résoudre ». (Manuscrit sur le déchiffrement des messages cryptographiques)
L'analyse des fréquences consiste donc à noter la fréquence d'apparition de chaque lettre ou caractère dans le cryptogramme. Ensuite, il faut connaître la langue du message car il faut utiliser la fréquence d'apparition de chaque lettre de l'alphabet dans la langue en question. Enfin, on remplace le caractère qui apparaît le plus dans le cryptogramme par la lettre qui apparaît le plus dans la langue et on procède de la même façon pour la deuxième lettre qui apparaît le plus et ainsi de suite. Pour utiliser une telle méthode, il faut que la longueur du cryptogramme soit assez conséquente.
L'indice de coÏncidence :
Tout d'abord, pour décrypter un message, il faut savoir si la méthode utilisée pour crypter le message est un chiffre mono-alphabétique ou poly-alphabétique. Pour cela, il faut utiliser une technique de cryptanalyse inventé par William F. Friedman en 1920 qui se nomme l'indice de coÏncidence. Grâce à cette technique, on peut aussi connaître une indication sur la longueur de la clé probable d'un chiffre poly-alphabétique. Pour cela, il faut étudier la probabilité de répétitions des lettres du message chiffré.
On doit donc calculer l'indice de coÏncidence d'un texte chiffré assez long et on le comparera à l'indice de coîncidence de la langue du message. Il faut donc savoir quelle est la langue du message de base. La formule de l'indice de coÏncidence est :
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Dans cette formule, n représente le nombre total de lettres dans le message
nA représente le nombre de A dans le message
nB représente le nombre de B dans le message
et ainsi de suite...
Et la lettre Sigma avec q=z en haut et q=A en bas représente :[ nA(nA-1) / n(n-1) ] +[ nB(nB-1) / n(n-1) ] + ... et ainsi de suite jusqu'à la lettre Z.
En français, l'indice de coÏncidence est égal à peu près à 0,0746. Donc, si l'indice de coÏncidence d'un texte chiffré est à peu près égal à l'indice de coÏncidence de la langue utilisée, alors le texte a été crypté à l'aide d'un chiffre mono-alphabétique. Par contre, si l'indice de coÏncidence du texte chiffré est beaucoup plus faible que l'indice de coîncidence de la langue, alors le texte a été chiffré à l'aide d'un chiffre poly-alphabétique.
De plus, grâce à cette méthode, on peut connaître à peu près la longueur de la clé probable d'un chiffre poly-alphabétique. Pour cela, on prend un texte chiffré assez long et qui a été chiffré à l'aide d'un chiffre poly-alphabétique et on calcule son indice de coÏncidence. Ensuite, on choisit un intervalle 1, c'est-à-dire que l'on ne transforme pas le texte puis on calcule l'indice de coÏncidence de ce texte. On fait de même avec un intervalle 2, mais dans ce cas, la transformation nous donne deux textes car on prend un intervalle 2 en commençant par la première lettre et on fait la même chose mais en commençant par la deuxième lettre. On calcule l'indice de coÏncidence de ces deux textes. Puis, on prend un intervalle 3 et cela nous donne trois nouveaux textes dont on calcule les indice de coïncidence. On fait de même avec des intervalles de plus en plus élevés. Enfin, on trouve l'intervalle qui nous donne un indice de coÏncidence le plus proche de celui de la langue utilisée et le nombre de l'intervalle correspond alors à la longueur de la clé.
Cryptanalyse de la machine Enigma :
La cryptanalyse de cette machine tout d'abord par les Polonais puis par les Anglais a permis aux Alliés de gagner la guerre. Tout d'abord,après la Première Guerre mondiale, tous les ennemis de l'Allemagne sauf la Pologne renoncèrent à décrypter les messages de l'armée allemande car ils devenaient trop difficiles à décrypter à cause de l'entrée en jeu de la machine Enigma. C'est grâce à un espion allemand travaillant pour les services de renseignements français que tout a commencé. Il rapporta des carnets entiers où étaient notés les réglages de toutes les machines Enigma jour par jour pendant des mois. Les Alliés pouvaient alors facilement déchiffrer les messages allemands car ils avaient la clé nécessaire.
Ensuite, Martin Rejewski collectait tout les jours des messages chiffrés provenant de l'Allemagne et parvint alors à l'aide de formules et de techniques très complexes pour trouver la clé du jour et décrypter les messages. De plus, il reconstitua la version militaire de la machine Enigma mais même étant en possession d'une machine et connaissant son fonctionnement, il ne pouvait pas décrypter les messages.
Les Allemands apportèrent une modification à Enigma et les Polonais redoublèrent d'efforts. Ils mécanisèrent les techniques de décryptage de Rejewski et cette machine fut nommée "bombe" polonaise. Le décryptage était alors beaucoup plus rapide et beaucoup plus simple. Cependant, les Allemands renforcèrent la sécurité de leur machine et le bureau du Chiffre polonais n'avait pas les moyens financiers nécessaires pour poursuivre leurs recherches.
Les Polonais informèrent alors les Anglais et les Français. Pour rattrapper leur retard dans le domaine, l'Angleterre employa des mathématiciens sortant des grandes écoles et les placèrent dans un manoir : Bletchey Parc. Ces mathématiciens se relayaient pour travailler 24h sur 24.
Enfin, le point faible d'Enigma est la répétition de mots clés au début des messages chiffrés. Les Allemands avaient remarqué ce problème et ils l'éliminèrent au début de la guerre. Mais, Alan Türing, jeune étudiant de Cambridge trouva alors qu'on pouvait prévoir des mots qui s'afficheraient dans un message, en particulier des mots clés qui reviennent souvent. Il réussit alors à créer de nouvelles bombes. Ainsi, les Alliés pouvaient décrypter les messages allemands pendant toute la durée de la guerre.
Bletchey Parc
Alan Türing
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Divertissements :
Il faut bien s'amuser un peu...
Tintin
Philippe Geluck, Et vous chat va?, p.14
Remarque amusante :
Si l'on utilise le chiffre de César avec un décalage 10 pour chiffrer le mot "OUI", le cryptogramme sera "YES"
Philippe Geluck, Le quatrième chat, p.62
Conclusion :
En somme, depuis sa création, la cryptologie est une guerre continuelle entre les personnes qui souhaitent cacher des informations et celles qui souhaitent les découvrir. C'est donc une compétiton entre les cryptologues qui créent des codes de plus en plus performants et de plus en plus complexes et les casseurs de codes. L'Etat et les organisations qui assurent la sécurité de cet état ont donc un besoin vital de profiter de cette science pour se protéger mais ont aussi besoin de décrypter les informations ennemis pour assurer leur défense et donc leur continuité.
Comme nous vous l'avons montré dans l'ensemble de ce travail, la cryptologie permet d'assurer la sécurité d'un territoire. Elle a à de nombreuses reprises changé le tournant de l'Histoire. En effet, sans elle qui sait ce que serait notre monde aujourd'hui? Aucune information ne pourrait être à l'abri de l'ennemi et la méfiance règnerait alors. Les gouvernements eux-mêmes seraient incapables de se défendre contre un ennemi qui serait alors omniscient. Les guerres ne seraient pas les mêmes, il n'y aurait plus d'effet de surprise, de missions secrètes.
De nos jours, la cryptologie est partout. Depuis le début du XX ème siècle, son essor a été incroyable, son utilisation n'est plus seulement militaire. En effet, chaque personne dans le monde a besoin de cette science et chaque personne l'utilise sans le savoir . De nos jours, la cryptologie est omni-présente, elle est utilisée pour les cartes bancaires, pour l'authentification, pour internet, pour les messages instantannés...
Remerciements :
Nous souhaitons remercier tout particulièrement les deux professeurs qui nous ont accompagnés toute l'année pour réussir ce projet et vous le présenter :
-M.Deblieck, professeur de physique-chimie au lycée Pasteur de Neuilly-sur-Seine.
-M.Bordeau, professeur de mathématiques au lycée Pasteur de Neuilly-sur-Seine.
Ils ont été patients, encourageants et très impliqués et c'est pour cela que nous souhaitons les remercier car sans eux, tout ceci n'aurait pas pu se faire.
Nous espérons que ce site internet vous a intéressé et que son contenu a pu enrichir vos connaissances.
Merci.
Théo Allouche, Pierre Lagache et Paul Messian .
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