Alan Menken va estudiar piano i violí a l'institut, per després ingressar a la Universitat de Nova York.
Va começar la seva carrera com a compositor, però desprès de conèixer el lletrista Howad Ashman va endinsar-se cap al mòn del teatre musical.
Els dos van actuar per primera vegada amb God Bless You, Mr. Rosewater  el 1979 i més endavant A Christmas Carol  i Litlle Shop Horrors.